Математические методы планирования

Вы только получите ответ по стоимости от компании: СОДЕРЖАНИЕ планирование эксперимент модель ВВЕДЕНИЕ 1 Общие сведения о планировании эксперимента 2 Краткая характеристика методики составления плановэксперимента для моделей первого и второго порядков 2. Основой их разработки и оптимизацииявляется эксперимент. Заметное повышение эффективности математические методы планирования инженерных разработок достигается использованием математическихметодов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования и приобработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижаетзатраты на исследования и повышает качество полученных результатов. Цель планирования эксперимента —нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удаетсяполучить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратойтруда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме сколичественной оценкой точности. Общие сведения о планировании эксперимента Инициатором применения планированияэксперимента является Рональд Фишер, другой автор известных первых работ —Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. В нашей стране — в трудах Часто, приступая к изучениюкакого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений математические методы планирования процесса. Можно только указать параметры определяющие условияпротекания процесса, и, возможно требования математические методы планирования его результатам. Поставленнаяпроблема является задачей кибернетики. Черный ящик — объект исследования,имеющий k + p входов и m выходов. Коэффициентырегрессии определяются экспериментально и математические методы планирования для статистической оценкитеоретических коэффициентов, т. Чем больше кривизна этой поверхности, тем больше в математические методы планирования членов высшей степени. Эксперимент можно проводить по-разному. В случае, когда исследователь математические методы планирования за каким-то математические методы планирования процессом, невмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, наосновании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. Внастоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным. Гораздо более продуктивнопроводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всехэтапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатываясхему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработкерезультатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он математические методы планирования планирование эксперимента. Под планированием экспериментапонимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых идостаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. В планировании экспериментовприменяются в основном планы первого и второго порядков. Планы математические методы планирования высокихпорядков используются в инженерной практике редко. В связи с этим далееприводится краткое изложение методики составления планов эксперимента длямоделей математические методы планирования и второго порядков. Во многих случаяхудовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоватьсяполиномом второго порядка математические методы планирования. В этом случае требуется, чтобыкаждый фактор варьировался не менее чем на трех уровнях. В связи с этим осуществление полного факторного эксперимента ПФЭ дляпланов второго порядка не только сложно, но и нецелесообразно. Сократить число опытов можно,воспользовавшись так называемым композиционным или последовательным планом,разработанным Боксом и Уилсоном. Представленный на рисунке 3, а математические методы планирования втаблице 3 прямоугольный квадратный план эксперимента для модели второгопорядка работоспособен, хотя и несколько избыточен 9 опытов для определения 6коэффициентов. Благодаря трем избыточным опытам, он позволяет усреднитьслучайные погрешности и оценить их характер. Здесь i — номер столбца в матрице планирования; j — номер строки;суммы в знаменателях различны для линейных, квадратичных эффектов и взаимодействий. Экспериментатору заранее неизвестно, гденаходится та часть поверхности отклика, которая представляет для него особыйинтерес, поэтому следует стремиться к тому, чтобы количество информации, содержащеесяв уравнении регрессии, было одинаково для всех равноотстоящих от центраэксперимента точек. Бокс иХантер математические методы планирования рототабельные планы 2-го порядка. В таблице 4 приведены значения а для различного числа независимых факторов. Размещение точек этого планапоказано на рисунке 3, б. В результате этого все точкиплана таблица 5 оказываются лежащими на окружности. Учитывая существеннобольшее влияние на функцию отклика случайной ошибки в точке 9, рекомендуетсяставить в этой точке плана не один, а несколько дублирующих опытов в данномслучае опыты с 9 до 13 для усреднения полученных результатов и дляосуществления статистического анализа результатов всего эксперимента в целом. При использовании рототабельныхпланов второго порядка дисперсию воспроизводимости можно определить по опытам вцентре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии,полученного по рототабельному плану второго порядка, поступают следующимобразом. Под планированием экспериментапонимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых идостаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основныепреимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет: 1. Математические методы планирования число опытов; 2. Выбирать четкиелогически обоснованные математические методы планирования, последовательно выполняемые экспериментаторомпри проведении исследования; 3. Использовать математическийаппарат, формализующий многие действия экспериментатора; 4. Одновременноварьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство; 5. Организоватьэксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылкирегрессионного анализа; 6. Получатьматематические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнениюс моделями, построенными из пассивного эксперимента; 7. Рандомизироватьусловия опытов, то есть многочисленные мешающие факторы превратить в случайныевеличины; 8. Оцениватьэлемент неопределенности, связанный с экспериментом, что математические методы планирования возможностьсопоставлять результаты, полученные разными исследователями. В планировании экспериментовприменяются в основном планы первого и второго порядков. Планы более высокихпорядков используются в инженерной практике редко. Методыпланирования и обработки результатов инженерного экспиремента: конспект лекцииН. Спирина — Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ — УПИ, 2004. Логическиеоснования планирования эксперимента: учебник Планирование эксперимента —Режим доступа: URL: opds.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Елена Целуйко

    19.11.2015

    Базовые этапы имитационного эксперимента. Страниц: 257 Формат: PDF Размер: 76. As the tool of the decision of a task in view it is offered to use a method of the analysis of hierarchies.