Свойства функции y tgx

То есть, в точках вида Pi вторых плюс Pi Чтобы лучше понять, как задается область определения тангенса, отметим на числовой оси эти точки. При N равном нулю, будем иметь Pi вторых, а затем с шагом Pi, будем получать три вторых Pi, пять вторых Pi и т. Во всех этих точках тангенс не определен, а в остальных точках определен. Значит, область определения тангенса состоит из промежутков, вида минус Pi вторых плюс Pi N до Pi вторых плюс Pi N, где N произвольное целое число. Область значений это вся числовая ось. Это было у нас доказано, тангенс минус Х равен минус тангенс Тангенс периодическая функция, ее наименьший положительный период равен Pi. Это также, было доказано. Тангенс Х равен нулю в тех точках, где синус Х равен нулю. То есть, в точках Х равно Pi Найдем промежутки знакопостоянства для тангенса. Для этого мы можем проследить как меняются знаки синуса и косинуса в разных четвертях единичной свойства функции y tgx. Можно схематически показать эти знаки. Для синуса в первой и во второй четвертях плюс, в третьей и в четвертой четвертях минус, а для косинуса в первой и в четвертой четвертях плюс, а во второй и в третьей четвертях минус. Напомним, что свойства функции y tgx знаки мы определяем следующим образом. Синус, это ордината точки на окружности. Поэтому, наверху у нас плюс, а внизу минус. А косинус, это абсцисса точки на окружности, поэтому, справа плюс, а слева минус. Знаки тангенса мы можем определить исходя из определения. В первой четверти синус и косинус положительные, значит здесь будет плюс. Свойства функции y tgx второй четверти косинус отрицательный, синус положительный, значит отношение будет отрицательным. Дальше получим плюс, так как в обоих четвертях по минусу. И в четвертой четверти минус. В промежутке от минус Pi вторых плюс Pi N до Pi N функция тангенс Х отрицательна. При N равном нулю мы получим четвертую четверть, при N равном единице получим вторую четверть, потом при N равном двум снова четвертую и т. Значит, промежутками такого вида исчерпываются все случаи когда тангенс Х отрицательный. А свойства функции y tgx значения будут в промежутках от Pi N до Pi вторых плюс Pi Здесь тангенс Х больше нуля. Этим промежуткам соответствуют первая или третья четверти. Исследуем теперь функцию на возрастание и убывание. Проще всего это сделать при помощи производной. Производная равна один деленное на косинус квадрат Х, следовательно, Y штрих больше нуля везде, где она определена. Таким образом, все промежутки в которых свойства функции y tgx функция тангенс Х являются промежутками возрастания функции. Критических точек нет, точек экстремума также нет. График функции выглядит так. Сначала мы построим график на промежутке от свойства функции y tgx Pi вторых до Pi вторых, свойства функции y tgx затем перенесем его параллельно, учитывая, что Pi является периодом тангенса. Чтобы понять поведение функции тангенс можно заметить следующее: когда значение Х приближается к точке Pi вторых, скажем слева мы придаем Х значения меньшие Pi вторых, которые последовательно приближаются к точке Pi вторых, но не принимают самого значения Pi вторых, не достигают данного значения. При таких значениях Х синус Х будет принимать значения свойства функции y tgx к единице, так как синус Pi вторых равен единице, а косинус Х будет принимать значения близкие к нулю чем ближе к Pi вторых тем ближе будет косинус Х к нулю, а синус Х ближе к единице. Следовательно, отношение синуса и косинуса будет принимать все большее и большее значение. В таких случаях говорят, что тангенс Х стремится свойства функции y tgx плюс бесконечности, когда Х стремится к Pi вторых. Для графика это означает, что он сколь угодно приближается к вертикальной прямой, проходящей через точку Pi вторых, но не пересекает ее и не касается ее. Если же мы будем приближаться к точке Pi вторых справа, то есть, придавая Х значение большее Pi вторых, картина немножкобудет аналогичная. Синус опять будет приближаться к единице, а косинус к нулю. Но теперь косинус будет принимать отрицательные значения, так как во второй четверти косинус отрицательный и вся дробь будет отрицательной. По этому когда Х стремится к Pi вторых справа тангенс Х стремится к минус бесконечности.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Ксю Залознова

    20.10.2015

    Но теперь косинус будет принимать отрицательные значения, так как во второй четверти косинус отрицательный и вся дробь будет отрицательной.